Exemple de relation antisymétrique

Exemple de relation antisymétrique

Par exemple, 12 est divisible par 4, mais 4 n`est pas divisible par 12. Dans votre exemple, il n`y a pas de paire $ (a, b) Dans r $ qui a également $ (b, a) Dans r $, de sorte que l`instruction est ridiculement true. Autrement, une propriété ne tient pas si et seulement si un contre-exemple existe. Merci de votre intérêt pour cette question. La relation d`ordre habituelle ≤ sur les nombres réels est antisymétrique: si pour deux nombres réels x et y les deux inégalités x ≤ y et y ≤ x tiennent alors x et y doivent être égales. Notez que $a sim biff a + 1 = b $. Une autre façon (équivalente) de le regarder est que $R $ n`est pas antisymétrique IFF il ya des éléments $a, b $ avec $a neq b $ et les deux $ (a, b), (b, a) in R $. Les commandes partielles et totales sont antisymétriques par définition. Cela vaut également pour d`autres propriétés: une propriété détient pour une relation à moins qu`il existe un contre-exemple tel que la propriété ne parvient pas à détenir. L`anti-symétrie est différente de l`asymétrie, qui exige à la fois l`anti-symétrie et l`irréflexivité. Note: antisymétrique est l`idée que si $ (a, b) $ est en $R $ et $ (b, a) $ est en $R $, puis $a = b $. Voulez-vous répondre à l`une de ces questions sans réponse à la place? La définition de l`anti-symétrie ne dit rien sur le fait que R (a, a) détient ou non un.

Une autre façon de mettre cela est la suivante: une relation n`est pas antisymétrique IF et seulement s`il existe $a, b $ tels que les deux $ ;(a, b) Dans R ; $ et $ ;(b, a) Dans R ; $ mais $ ; ane b $. Dans mon manuel, il est dit que ce qui précède est antisymétrique qui n`est pas le cas que chaque fois $ (a, b) $ est en $R $, $ (b, a) $ n`est pas. La relation de divisibilité sur les nombres naturels est un exemple important d`une relation anti-symétrique. RB et bRa. Vous avez juste besoin de vérifier les cas. Voici un exemple qui va montrer que la relation ci-dessous n`est pas anti-symétrique. En mathématiques, une relation binaire R sur un ensemble X est anti-symétrique s`il n`y a pas de paire d`éléments distincts de X dont chacun est lié par R à l`autre. Essayez ceci: considérez une relation comme étant antisymétrique, à moins qu`il existe un contre-exemple: à moins qu`il existe $ (a, b) Dans R $ et $ (b, a) Dans R $, et $a ne b $.

Ainsi, il ne sera jamais le cas que l`autre paire que vous recherchez est dans $ sim $, et la relation sera antisymétrique, car il ne peut pas être antisymétrique, i. Si aucune paire de ce type n`existe, votre relation est anti-symétrique. Si une telle paire existe dans votre relation et $a ne b $ alors la relation n`est pas anti-symétrique, sinon il est anti-symétrique. Parce qu`il a attiré des réponses de faible qualité ou de spam qui ont dû être supprimées, l`affichage d`une réponse nécessite maintenant 10 réputation sur ce site (le bonus d`association ne compte pas).